Trapez i jego rodzaje
Poznajemy trapez
W tym materiale zawarte są wiadomości dotyczące trapezów i ich rodzajów. Zapoznaj się z poniższą animacją, aby dowiedzieć się jakie figury nazywamy trapezami. Zastanów się, jaką wspólną cechę mają wszystkie narysowane figury.
Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1KjlnfYIRDZM
Animacja przedstawia, jakie figury możemy nazywać trapezami.
Zapoznaj się z poniższą grafiką, na której zamieszczono różne wielokąty.
Dane są następujące wielokąty: trapez o różnych ramionach, kwadrat, romb, który nie jest kwadratem i równoległobok, który nie jest prostokątem.
- Wszystkie figury są czworokątami.
- Wszystkie figury mają boki równej długości.
- Wszystkie figury mają dwa boki równej długości.
- Wszystkie figury mają co najmniej jeden kąt prosty.
- Wszystkie figury mają równe kąty.
- Wszystkie figury mają dwie pary boków równoległych.
- Wszystkie figury mają przynajmniej jedną parę boków równoległych.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych.
Równoległe boki trapezu nazywamy podstawami, pozostałe dwa boki – ramionami trapezu.
Na każdym rysunku trzy punkty są wierzchołkami trapezu. Zaznacz czwarty wierzchołek zgodnie z poleceniem zamieszczonym w aplecie.
Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/b/P17yWkVje
Uwaga:
Ostatni przykład ma więcej niż jedno prawidłowe rozwiązanie.
Na każdym rysunku trzy punkty są wierzchołkami trapezu. Zaznacz czwarty wierzchołek tak, aby trapez miał:
ramiona różnej długości
ramiona równej długości
dolną podstawę dwa razy dłuższą od górnej
Narysuj trapez, w którym podstawa górna ma długość , dolna , a ramiona mają długość .
Opisz jak skonstruować trapez, w którym podstawa górna ma długość , dolna , a ramiona mają długość .
Własności trapezu
Zapoznaj się z poniższym apletem dotyczącym kątów wewnętrznych w trapezie.
Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/b/P17yWkVje
Własności trapezu
Co najmniej dwa boki trapezu są równoległe.
Suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu trapezu jest równa .
W trapezie dane są miary dwóch jego kątów. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu.
Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/b/P17yWkVje
Rodzaje trapezów
Narysuj trapez:
w którym każde ramię ma długość ,
w którym jedno ramię jest prostopadłe do obu podstaw.
W obu trapezach poprowadź przekątne, porównaj ich długości oraz zmierz wszystkie kąty.
Dany jest trapez:
w którym każde ramię ma długość ,
w którym jedno ramię jest prostopadłe do obu podstaw.
W obu trapezach poprowadzono przekątne. Zastanów się jak mają się do siebie ich długości oraz jakie kąty ma ten trapez.
Narysuj w zeszycie trapez
a) w którym każde ramię ma długość 4 cm,
b) jedno ramię jest prostopadłe do obu podstaw.
W obu trapezach poprowadź przekątne, porównaj ich długości oraz zmierz wszystkie kąty.
Wybierz.
różnej długości, ostre, równej długości, różne miary, równe miary, równej długości, różnej długości, proste, rozwarte
W trapezie, którego ramiona są równej długości, kąty leżące przy tej samej podstawie mają ......................................, a przekątne są .......................................
W trapezie, którego jedno ramię jest prostopadłe do obu podstaw, dwa kąty są ...................................... , a przekątne ...................................... długości.
Trapez, którego ramiona są równej długości i niebędący równoległobokiem, nazywamy trapezem równoramiennym.
Własności trapezu równoramiennego
Przekątne trapezu równoramiennego są równej długości.
RJO8KVMPou2Fz1 
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.Kąty przy tej samej podstawie mają równe miary.
RVmZedIh3mHBC1 
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Trapez, którego przynajmniej jedno ramię jest prostopadłe do obu podstaw, nazywamy trapezem prostokątnym.
Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/b/P17yWkVje
Narysuj brakujący wierzchołek czworokąta tak, aby powstał:
trapez prostokątny,
RZkjGkktYl5ul1 
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.trapez równoramienny.
R103sYOMPKhKF1 
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Kąty w trapezie – zadania
Oblicz miary pozostałych kątów w trapezie równoramiennym.
Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/b/P17yWkVje
Uzupełnij.
Kąt ostry trapezu prostokątnego ma miarę 38°. Kąt rozwarty ma miarę ............ °.
Kąt ostry trapezu równoramiennego ma miarę 19°. Kąt rozwarty ma miarę ............ °.
Kąt rozwarty trapezu równoramiennego ma miarę 123°. Kąt ostry ma miarę ............ °.
Jeden z kątów trapezu prostokątnego ma miarę 154°. Kat ostry w tym trapezie ma miarę ............ °.
Obwód trapezu
Zapoznaj się z trapezami przedstawionymi na poniższym rysunku.
Uzupełnij.
a) Obwód trapezu, którego podstawa dolna ma 6 cm, podstawa górna jest dwa razy dłuższa, a ramiona mają długości 5 cm i 7 cm wynosi ............ cm.
b) Obwód trapezu równoramiennego o ramieniu długości 8 cm, podstawie dolnej równej 2 cm i górnej 10 cm wynosi ............ cm.
c) Obwód trapezu równoramiennego wynosi 39 cm, a podstawy mają długości 9 cm i 6 cm. Długość ramienia tego trapezu wynosi ............ cm.
d) Obwód trapezu równoramiennego wynosi 58 cm. Suma długości podstaw jest równa 40 cm. Długość ramienia trapezu wynosi ............ cm.
- Każdy prostokąt jest trapezem.
- Każdy kwadrat jest trapezem prostokątnym.
- Każdy romb jest trapezem.
- Każdy trapez prostokątny jest prostokątem.
- W trapezie równoramiennym przekątne są różnej długości.
- W trapezie suma kątów przy tej samej podstawie wynosi 180o.