Zaokrąglanie

Zaokrąglanie – w zapisie pozycyjnym danej liczby zastąpienie zerami pewnej liczby końcowych cyfr znaczących, tj. niezerowych.

Zaokrąglanie liczb polega na:

1. ustaleniu dokładności zaokrąglenia, tj. na wskazaniu cyfry, względem której określane jest zaokrąglenie;
2. zastąpieniu zerami wszystkich cyfr na prawo od wskazanej cyfry;
3. zwiększeniu wskazanej cyfry o jeden, jeśli sąsiednia z prawej cyfra przed wyzerowaniem była większa lub równa 5. Jeżeli w dodawaniu wystąpi przeniesienie, trzeba je uwzględnić.

Przykłady zaokrągleń:

liczba	do setek	do dziesiątek	do jedności	do części dziesiętnych	do części setnych
123,872	100	120	124	123,9	123,87
82,166	100	80	82	82,2	82,17
27,558	0	30	28	27,6	27,56
π	0	0	3	3,1	3,14

Relację między liczbą i jej zaokrągleniem oznacza się symbolem przybliżenia $\approx$.

Zaokrąglenia są szeroko stosowane w nauce i technice przy podawaniu zmierzonych bądź wyliczonych wartości wielkości fizycznych lub teoretycznych.

Metody zaokrąglania do liczby całkowitej

Istnieje kilka sposobów zaokrąglania liczby rzeczywistej $r$ do liczby całkowitej $c.$

Oprócz zaokrąglania do najbliższej wartości całkowitej, tj. do zaokrąglania względem cyfry jedności zdefiniowanego wyżej stosuje się jeszcze:

1. zaokrąglanie w stronę zera (lub obcinanie): jeśli $r\geqslant 0,$ to $c=\lfloor r\rfloor ,$ jeśli $r\leqslant 0,$ to $c=\lceil r\rceil ,$
2. zaokrąglanie w dół: $c=\lfloor r\rfloor ,$
3. zaokrąglanie w kierunku od zera: jeśli $r\geqslant 0,$ to $c=\lceil r\rceil ,$ jeśli $r\leqslant 0,$ to $c=\lfloor r\rfloor ,$
4. zaokrąglanie w górę: $c=\lceil r\rceil ,$

gdzie $c=\lfloor r\rfloor ,\lceil r\rceil$ oznaczają odpowiednio podłogę i sufit liczby rzeczywistej $r.$

Dla liczb dodatnich metody 1 i 2 oraz 3 i 4 działają tak samo, dla liczb ujemnych metody 1 i 4 oraz 2 i 3 działają tak samo.

Poniższa tabela ukazuje działanie wymienionych metod zaokrąglania:

r	do najbliższej wartości	w stronę zera	w dół	w górę	w kierunku od zera
+23,67	+24	+23	+23	+24	+24
+23,35	+23	+23	+23	+24	+24
−23,35	−23	−23	−24	−23	−24
−23,67	−24	−23	−24	−23	−24

W rachunkowości zaokrąglanie kwot do pełnych złotych polega na tym, że końcówki kwot wynoszące mniej niż 50 groszy pomija się, a końcówki kwot wynoszące 50 i więcej groszy podwyższa do pełnych złotych. Sposób ten odpowiada zaokrąglaniu do najbliższej wartości z powyższej tabeli.

Zobacz też

• rachunek błędów
• Reguły Bradis-Kryłowa

Linki zewnętrzne

• Rounding-off (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-02-02].