Czym jest prędkość?

Twoje wyobrażenie prędkości, jest prawdopodobnie podobne do jej naukowej definicji. Z pewnością wiesz, że duża zmiana odległości w małej jednostce czasu, oznacza dużą prędkość, oraz że jednostką prędkości jest odległość podzielona przez czas, tak jak kilometry na godzinę lub metry na sekundę.

Prędkość średnia jest definiowana jako zmiana położenia, alb przemieszczenie, podzielone przez jednostkę czasu, w jakiej została wykonana. Prędkość jest wektorem, kiedy mówimy, że prędkość wynosi na przykład $5$‍ m/s, albo $-5$‍ m/s, mamy na myśli składową tego wektora w zadanym układzie współrzędnych.

W tym wzorze $v_{śr}$‍ jest prędkością średnią, $\mathrm{\Delta }x$‍ jest zmianą położenia lub przemieszczeniem, $x_1$‍ i $x_0$‍ są odpowiednio końcowym i początkowym położeniem w czasie $t_1$‍ i $t_0$‍. Jeżeli początkowy czas $t_0$‍ jest równy zeru, to średnia prędkość jest wyrażona następującym wzorem:

Uwaga: $t$‍ jest skrótem od $\mathrm{\Delta }t$‍.

Zauważ, że z tej definicji wynika, że prędkość jest wektorem, ponieważ przemieszczenie jest wektorem. Ma zarówno długość, jak i kierunek i zwrot. Według Międzynarodowego Układ Jednostek Miar (SI), jednostką prędkości jest metr na sekundę ${\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}$‍, ale powszechnie używa się również innych jednostek, takich jak ${\displaystyle \frac{\text{km}}{\text{h}}}$‍, ${\displaystyle \frac{\text{mil}}{\text{h}}}$‍ (pisane również jako mph), oraz ${\displaystyle \frac{\text{cm}}{\text{s}}}$‍. Dla przykładu, załóżmy że pasażer samolotu w czasie 5 sekund, przeszedł −4 metry. Znak minus wskazuje na przemieszczenie w kierunku ogona samolotu. Jego prędkość średnia może być zapisana w następujący sposób:

Znak minus mówi nam o tym, że prędkość średnia jest skierowana do ogona samolotu.

Jednak prędkość średnia obiektu nie mówi nam o wszystkim, co dzieje się pomiędzy punktem początkowym i punktem końcowym. Dla przykładu, na podstawie prędkości średniej, nie jesteśmy w stanie ustalić, czy pasażer w trakcie ruchu zatrzymał się na moment, lub cofnął się, zanim poszedł w kierunku ogona samolotu. Żeby dowiedzieć się więcej szczegółów, musimy rozważyć bardziej szczegółowo wszystkie kolejne przesunięcia na jego drodze, w mniejszych odstępach czasu. Dla przykładu, na poniższym obrazku widzimy każdy jego ruch. Jego całkowite przesunięcie $\mathrm{\Delta }{x}_{\text{tot}}$‍, jest sumą 4 innych przesunięć, $\mathrm{\Delta }{x}_{\text{a}}$‍, $\mathrm{\Delta }{x}_{\text{b}}$‍, $\mathrm{\Delta }{x}_{\text{c}}$‍ i $\mathrm{\Delta }{x}_{\text{d}}$‍.

Im mniejsze przedziały czasowe ruchu rozpatrujemy, tym bardziej szczegółowe informacje otrzymujemy. Szukając w ten sposób logicznego wytłumaczenia, dochodzimy do nieskończenie małych przedziałów czasowych. W takiej sytuacji, prędkość średnia staje się prędkością chwilową, lub prędkością w określonej chwili czasu. Dla przykładu, samochodowy prędkościomierz pokazuje jedynie wartość prędkości chwilowej samochodu, nie pokazuje jej kierunku. Policja wystawia mandat na podstawie pomiaru prędkości chwilowej. Ale kiedy obliczamy jak długo zajmie nam podróż z punktu A do punktu B, musimy użyć do tego prędkości średniej. Prędkość chwilowa $v$‍, jest po prostu prędkością średnią w określonej chwili czasu, lub w nieskończenie małym przedziale czasu.

Wyznaczenie prędkości chwilowej $v$‍, w chwili czasu $t$‍ metodą analityczną, może wymagać obliczenia granic funkcji, czyli działań analizy matematycznej wykraczających poza nasz materiał. Jednakże w wielu okolicznościach, jesteśmy w stanie wyznaczyć dokładną wartość prędkości chwilowej, bez użycia aparatu analizy matematycznej.

Na co dzień, większość ludzi używa terminów prędkość i szybkość naprzemiennie. Jednak w fizyce, nie mają one takiego samego znaczenia i opisują zupełnie inne zjawisko. Zasadniczą różnicą jest to, że szybkość nie ma kierunku. Dlatego też, szybkość jest wartością skalarną, czyli liczbą. Szybkość chwilową i szybkość średnią, musimy rozróżniać podobnie jak prędkość chwilową i prędkość średnią.

Szybkość chwilowa jest wartością prędkości chwilowej. Rozpatrując ruch pasażera samolotu, jego prędkość chwilowa w pewnej chwili czasu była równa $-3,0{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}$‍, znak minus wskazuje kierunek ogona samolotu. W tym samym czasie, jego szybkość chwilowa była równa $3,0{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}$‍. Przyjmując odcinek czasu, jako czas Twojej podróży na zakupy, Twoją prędkość chwilowa jest równa $40{\displaystyle \frac{\text{km}}{\text{h}}}$‍ na północ. Twoja szybkość chwilowa, również będzie równa $40{\displaystyle \frac{\text{km}}{\text{h}}}$‍, ma taką samą wartość, ale nie ma kierunku. Jednakże, szybkość średnia znacznie różni się od prędkości średniej. Średnia szybkość jest równa przejechanej odległości, podzielonej przez czas który upłynął. Podczas gdy wartość szybkości chwilowej i prędkości chwilowej zawsze oznacza to samo, to wartość szybkości średniej i prędkości średniej, może znacznie się różnić.

Skoro przejechana odległość może być większa od długości wektora przemieszczenia, to średnia szybkość może być większa od długości średniej prędkości. Dla przykładu, jeśli jedziesz do sklepu i wracasz do domu w pół godziny, odległościomierz w Twoim samochodzie pokazuje przejechaną odległość równą 6 km, tak więc Twoja średnia szybkość jest równa $12{\displaystyle \frac{\text{km}}{\text{h}}}$‍. Jednakże Twoja średnia prędkość jest równa zeru, ponieważ Twoje przemieszczenie w podróży tam i z powrotem jest równe zeru. Przemieszczenie jest miarą zmiany położenia, dlatego też, w podróży tam i z powrotem, jest równe zeru. Dlatego właśnie, szybkość średnia nie jest tym samym co prędkość średnia.

Wykres jest kolejnym sposobem przedstawienia ruchu obiektu. Wykres odległości lub prędkości w funkcji czasu, może być bardzo praktyczny i pomocny. W przypadku podróży do sklepu, wykresy położenia, prędkości i położenia w czasie, są przedstawione na Rysunku 3. Zauważ, że te wykresy przedstawiają bardzo uproszczony schemat podróży. Zakładamy, że szybkość w tej podróży jest wartością stałą. Jest to nierealistyczne, ponieważ prawdopodobnie zatrzymamy się przy sklepie. Ale dla uproszczenia tego zadania, przedstawimy podróż bez przystanków i zmiany szybkości. Zakładamy również, że ulica łącząca sklep z naszym domem, jest idealna prostą.

Jaszczurka ze słabym zmysłem orientacji chodzi po pustyni. Na początku, przechodzi 12 metrów w prawą stronę w czasie 20 sekund. Następnie, jaszczurka biegnie w lewą stroną w czasie 8 sekund.

Żeby obliczyć średnią szybkość, całkowity pokonany dystans dzielimy przez przedział czasu.

Żeby obliczyć średnią prędkość, dzielimy przemieszczenie $\mathrm{\Delta }x$‍ przez przedział czasu.

Głodny delfin pływa tam i z powrotem wzdłuż równika szukając pożywienia. Ruch delfina, jest przedstawiony na poniższym wykresie, na podstawie jego położenia.

Określ następujące wielkości, które opisują ruch delfina:
a. prędkość średnią pomiędzy czasem $t=0\text{ s}$‍ i $t=6\text{ s}$‍
b. szybkość średnią pomiędzy czasem $t=0\text{ s}$‍ i $t=6\text{ s}$‍
c. prędkość chwilową w czasie $t=1\text{ s}$‍
d. szybkość chwilową w czasie $t=4\text{ s}$‍

Punkt A: Prędkość średnia, jest zdefiniowana jako stosunek przemieszczenia i czasu.

Punkt B: Szybkość średnia, jest zdefiniowana jako stosunek przebytej odległości i czasu. Odległość, jest sumą całkowitej drogi którą przebył delfin. Wystarczy więc, że dodamy do siebie drogę, którą przebył delfin, w każdym etapie swojej wędrówki.

Punkt C: Prędkość chwilowa, jest to prędkość w danej chwili czasu i będzie równa wartości na malejącym odcinku wykresu. Żeby znaleźć wartość prędkości chwilowej dla punktu $t=1\text{s}$‍, możemy określić stosunek różnicy w pionie i w poziomie, dwóch dowolnych punktów na wykresie, pomiędzy $t=0\text{s}$‍ i $t=3\text{s}$‍. (Ponieważ prędkość chwilowa w tym przedziale czasu jest stała). Wybierając czas $t=2\text{s}$‍ i $t=0\text{s}$‍, obliczymy ten stosunek w następujący sposób:

Punkt D: Szybkość chwilowa, jest to szybkość w danej chwili czasu i będzie równa wartości na malejącym odcinku wykresu. Ponieważ wartość wykresu w punkcie $t=4\text{s}$‍ jest równa zeru, szybkość chwilowa w czasie $t=4\text{s}$‍, jest również równa zeru.