KSK (ang. MPC) i mnożnik

Zgodnie z moim zwyczajem upraszczania, wyobraźmy sobie gospodarkę z tylko dwoma uczestnikami. Tutaj jest pan Rolnik. Postaram się narysować rolnika… może z wąsami. To jest pan Rolnik. W kapeluszu. Rolnik w tej gospodarce. I powiedzmy, że jest jeszcze budowniczy. Ta gospodarka ma dwa sektory. Rolnik wytwarza żywność, a budowniczy dba o zabudowę. Tutaj jest budowniczy. To pan Budowniczy. Dla wygody załóżmy, że w tej gospodarce obowiązuje stała zasada: jeśli któryś z tych ludzi zyskuje dodatkowego dolara, to 60% z niego wydaje. Wprowadzę formalne określenie właśnie takiej sytuacji. W tej gospodarce krańcowa skłonność do konsumpcji… krańcowa skłonność… do konsumpcji… do konsumpcji… wynosi… w nawiasie dopiszę często używany skrót MPC. MPC jest równe… można mówić: 60% albo 0,6. To wszystko oznacza, że jeśli ktoś w tej gospodarce znajdzie w kieszeni dodatkowego dolara, to wyda 0,6 z niego. Inaczej – wyda 60%. Jeśli budowniczy nagle zdobędzie dolara, to 60 centów wyda na zakupy. Wyda te pieniądze u rolnika. Jeśli rolnik zdobędzie dolara, to wyda 60% czyli 0,6 – u budowniczego. Przy tym założeniu zastanówmy się, co się stanie w tej gospodarce, jeśli nagle jeden z nich postanowi zwiększyć wydatki. Załóżmy, że obaj dobrze sobie żyli. Gospodarka była stabilna. I powiedzmy, że rolnik znajduje w szufladzie skarpetę, o której nie wiedział. W środku jest trochę waluty. Niech walutą obowiązującą na wyspie będzie dolar. Może zyskali zapas, gdy rozbił się statek, wszystko jedno. Ich walutą jest dolar. Rolnik odkrywa… znajduje w skarpecie mnóstwo dolarów. Mówi: „Wydam 1000$, bo muszę wyremontować swoje zabudowania”. Mamy więc wzrost wydatków. Rolnik postanawia: „Wydam tysiąc dolarów, dam te pieniądze budowniczemu”. A budowniczy mówi: „No proszę: dostałem 1000$. Moja krańcowa skłonność do konsumpcji to 60%, czyli 0,6, więc wydam 60% tej kwoty”. Wyda więc… a może te pieniądze wydać tylko u rolnika. Wyda 60% razy 1000 dolarów, czyli 600 dolarów. Teraz rolnik mówi: „Wydałem tysiąc dolarów i w gospodarce coś drgnęło. Budowniczy wydał u mnie o 600 dolarów więcej niż zwykle. Kupił więcej żywności. Mam 600 dolarów więcej. Moja krańcowa skłonność do konsumpcji wynosi 0,6, czyli 60%, wydam więc 60% z tych 600$, które zarobiłem”. To będzie 60% z tego. To będzie 60… zapiszę w ułamku dziesiętnym. Sześć dziesiątych razy to… czyli 0,6 razy 1000. Albo można powiedzieć, że to 60% z 600$, a to daje 360$. Teraz budowniczy mówi: „Na początku miałem 1000$. Wydałem 600. Teraz mam jeszcze 360$, a moja krańcowa skłonność do konsumpcji wynosi 0,6. Wydam więc 60%”. Poza tymi wydatkami, wydaje też 60% z tego. A 60% z tego – to 0,6 razy to wszystko. Wyda więc 0,6 razy to. Zapiszę na zielono. 0,6 razy… 0,6 razy 1000$. I teraz – ta liczba… nie wiem, ile to jest 60% z 360$. Zaraz wyświetlę kalkulator i obliczę. Powiedzmy, że mam 0,6… Można powiedzieć, że to 0,6 do sześcianu. Zapiszmy to tak: 0,6 do trzeciej. Pomnożę to przez tysiąc. Uzyskuję 216$. Ten facet ma 216$. Mówi: „Mam jeszcze 216$, wydam z tego 60%”. Chyba już widzicie, do czego to zmierza. A 60% tej kwoty to 0,6 razy to wszystko. Uzyskamy więc… Zapiszę… To jest 0,6 razy to, a to już było 0,6 razy 0,6 razy 0,6. Mamy więc 0,6 razy 0,6 do sześcianu. Czyli – 0,6 do potęgi czwartej. I razy tysiąc. Razy tysiąc. Tyle wynosi 60% z 216. Obliczę. To razy 0,6 daje nam ok.130$. Dokładnie 129,60. Ten facet, budowniczy, mówi: „Mam jeszcze 129,60$. Wydam 60%”. I tak dalej, i tak dalej. Zważywszy na to, pomyślmy, ile ten wzrost wydatków o 1000$ pociągnął za sobą dodatkowej produkcji i wydatków w tej gospodarce. Można na to spojrzeć tak… A można inaczej. Pamiętacie, jak było z PKB: mogliśmy traktować go jak globalną produkcję, globalny zysk lub globalne wydatki. To możliwe punkty widzenia. Gospodarka działa kołowo, więc wydatek jednej osoby jest zyskiem drugiej. Możemy też powiedzieć, że całkowita produkcja tutaj, mierzona w naszej walucie, czyli w dolarach… Na początku był 1000$, który rolnik wydał u budowniczego. Mamy tu początkowy 1000$. Plus to pierwsze mnożenie tysiąca przez 0,6 – to wydatki budowniczego, 600$. Zatem 0,6 razy tysiąc plus… Tym razem rolnik powiedział: „Wydam z tego 60%”. To już było 0,6 do kwadratu razy tysiąc. Plus 0,6 kwadrat razy tysiąc. A potem powiedział: „Wydam 60%, skoro już mam 0,6 kwadrat razy tysiąc”. Weźmie z tego 60% – i wyda. Co daje nam 0,6 do sześcianu razy 1000. Zatem: plus 0,6 do potęgi 3 razy 1000. I ostatni etap, chociaż teoretycznie moglibyśmy ciągnąć to w nieskończoność. Mamy tu… plus 0,6 do potęgi czwartej razy 1000. I tak można bez końca. Moglibyśmy dodać 0,6 do potęgi piątej razy 1000, i 0,6 do potęgi 6, itd. Można to udowodnić matematycznie, co chyba zrobię w następnym odcinku, jak wcześniej w licznych filmikach. Można to wszystko zsumować. Ponieważ ta wartość jest mniejsza od 1, to mamy sumę skończoną. Możemy obliczyć sumę wyrazów tego nieskończonego ciągu. Uprośćmy sobie zadanie, żeby zsumować to, co zaczęło się od tamtego 1000$. Wyciągnijmy 1000 przed nawias. Zmienię kolor. Po wyciągnięciu tysiąca przed nawias zostanie nam… Jeśli wyciągniemy 1000, to tu zostanie 1 plus 0,6 plus 0,6 kwadrat plus 0,6 sześcian plus 0,6 do potęgi czwartej. Itd., itd. Udowodnię to w następnym odcinku, dla zabawy. Tutaj mamy sumę nieskończoną wyrazów ciągu geometrycznego. I to uprości się do… To się uprości… wezmę tę samą zieleń. Uprości się do wyrażenia: 1 przez 1 minus 0,6. Jakakolwiek jest ta liczba, będzie to 1 minus 1 przez to. W tym przypadku będzie to 1 przez 0,4. A 0,4 to dwie piąte. Zatem to będzie równe 1 podzielić przez dwie piąte, co daje pięć drugich. Całkowity wynik będzie więc równy… tysiąc razy pięć drugich. Czyli tysiąc razy 2,5, a to się równa 2500. Dzieją się tu dwie ciekawe rzeczy. 1.: gdy ludzie uzyskają wyższy dochód, część z niego wydadzą. To krańcowa skłonność do konsumpcji. Zakładamy, że liniowa. Nieważne, ile damy ludziom, wydadzą 60%. To mnożenie przez 60% będzie się powtarzać w gospodarce. Po wydaniu 1000$ wystąpi efekt mnożnika. Zostanie wydana część 1. kwoty, i część tej części. W efekcie ten początkowy 1000$ został pomnożony przez 2,5. Wartość 2,5 jest skutkiem krańcowej skłonności do konsumpcji. Związek jest taki: nieważne, ile wynosi krańcowa skłonność do konsumpcji, wywołuje efekt mnożnika. Efekt mnożnika. A mnożnik mówi nam, o ile zwiększy się wynik całkowity, jeśli w tej gospodarce, przy danej krańcowej skłonności do konsumpcji wydamy dodatkowego dolara.